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バルサラの破産確率とは?計算式や3つの変数、FXトレードへの活かし方を解説

更新日
2022年3月3日
作成日
2021年12月17日

レバレッジを効かせたFXでは、資金を全て失って破産してしまうリスクがあるため、資金管理が重要になります。
そこで役に立つのが「バルサラの破産確率」という数学理論です。

バルサラの破産確率は、現在のトレード状況から未来の破産確率を割り出します。
計算式は複雑ですが、一覧表で近似値がすぐに分かるのがメリットです。

この表を参照することで目指すべき数値目標が分かるので、FXをする上では必携の情報と言えるでしょう。

しかし実際にはこの理論や表の存在を知らなかったり、知っていても充分に活用していない人が多いのではないでしょうか?
そこでこの記事では、バルサラの破産確率に関する基本的な情報表の見方トレードへの活用方法や注意すべき点などを詳しくご紹介いたします。

バルサラの破産確率とは

「バルサラの破産確率」は、フランスの数学者であるナウザー・バルサラ(Nauzer J. Balsara)が1992年4月に出版した書籍、「Money Management Strategies for Futures Traders」に収められている数学理論です。

一定の基準で行われる投資行動が同じように続けられた時、最終的にどの程度の確率で破産するかを明らかにしてくれます。
その真髄は資金管理の適正化にあり、FXだけでなく株やバイナリーオプション、あるいは競馬やポーカーなどのギャンブルでも活用されている理論です。
ルールに則った取引をしている場合、その正当性を評価でき、そこから改善につなげることができます。

3つの要素で確率を出す

破産確率を出すために必要なのは、次の3つの要素です。

  • 「取引で勝つ確率」
  • 「勝った場合の利益と負けた時の損失の比率」
  • 「1回の取引で失う最大損失と総資金の比率」

例えば勝率が50%で、勝った時の利益より負けた時の損失額が平均的に大きい場合を考えてみましょう。
勝てるのは2回に1回、勝っても負けた分を取り返せないわけですから、最終的には資金を失ってしまいます。

あるいは、総資金の100%を丸ごと投じた取引を続けていると、どうなるでしょうか?
1回の負けで大きな損失を出す可能性が高いため、いずれ全額を失う可能性が高いと予測できます。
その反対に、毎回の投入額が総額に比べて少額ならば、すぐに破産してしまう確率は下がるでしょう。

このように、経験的に「そうなるだろう」と推測できるケースは多くあっても、実際に感覚だけで取引するのは危険すぎます。
実際には数値がもっと細かったり、複数の要素が絡んだりするので、具体的な確率をはじき出すのは簡単なことではありません。

それをハッキリと数値化してくれるのが、「バルサラの破産確率」です。
破産確率を参照することで、将来の破産リスクに対処できます。
また深く読み込むことで、それまで考えていたことが実は正しくなかった、という発見があるかもしれません。

50%の勝率でも破産する

数字に関する錯覚の例を出してみましょう。

例えば勝率が50%で、勝っても負けても同じ比率での取引を繰り返した場合を考えます。
大きく見れば、資金はいつまでたっても増減しない、と思う人もいるでしょう。
しかしこの取引を繰り返すと、最終的には必ず負けてしまうのです。

具体的に、1万円の資金で勝てば+10%、負ければ-10%の取引を繰り返したとします。
計算を簡単にするため、常に手持ち資金の全額を投じるとした場合、 次のように、次第にジリ貧になっていくのです。

  • 1回目・勝ち
    10,000円✕110%=11,000円
  • 2回目・負け
    11,000✕90%=9,900円
  • 3回目・勝ち
    9,900円✕110%=10,890円
  • 4回目・負け
    10,890✕90%=9,801円

実際には勝率が完全に50%になることはなく、常に手持ち資金の全額を投じる人も少ないでしょう。
そのため、将来を数値化するのは簡単なことではありません。

バルサラの破産確率表とは

バルサラの破産確率では、使う要素を限定することで、将来の破産確率を割り出します。
そのため独自の計算式を用いますが、一般の人にとっては難しい計算です。
また、様々なパターンを比較するにも手間がかかってしまいます。

そこで考案されたのが、ひと目で要素と確率の関係性が俯瞰できる「破産確率表」です。
これにより、自分のトレードの安全性や、これから目指すとしたらどんな数字を目標にすれば良いかが把握できます。

表の読み方

「破産確率表」を見る前に、表の読み方から解説しましょう。
破産確率は次の3つの要素で決まります。

  • 「取引で勝つ確率」
  • 「勝った場合の利益と負けた時の損失の比率」
  • 「1回の取引で失う最大損失と総資金の比率」

このうち破産確率表で配置されているのは、「確率」と「平均利益と平均損失の比率」の2つです。
しかし本来の要素は3つなので、1つ足りません。
抜けているのは、総資金に対する最大損失の比率です。

そこで原著では、最大損失の比率の異なる、6パターンの表を掲載しています。
具体的には、100%、50%、33.3%、25%、20%、10%という比率です。

そのデータを元に作成したのが、下記の表になります。

表の横軸(X軸)は「取引で勝つ確率」、表の縦軸(Y軸)は「勝った場合の利益と負けた時の損失の比率」です。
破産確率が100%になるのが赤、0%が濃い緑、中間はオレンジ・黄色・薄い緑で色分けされています。

破産確率表(10%〜100%)

①資金率=100%の破産確率表

②資金率=50%の破産確率表

③資金率=33.3%の破産確率表

④資金率=25%の破産確率表

⑤資金率=20%の破産確率表

⑥資金率=10%の破産確率表

総資金に対するリスクが100%の場合、かなり多くの範囲が赤くなっているのが分かるでしょう。
たとえ勝率が90%あったとしても、常に10%以上の破産確率に見舞われます。
利益と損失の比率をどういじってみても、その結果に大差は生まれません。

このことから、資金の総額を丸ごとリスクにさらして取引することの無謀さが分かります。

一方、他の表と比較をすると、どうでしょうか?
リスク量が減るにつれて緑の部分が多くなり、破産確率が下がって行くのが読み取れます。
また勝率や損益率が高まるほど、破産確率が下がって行くのも同様です。

資金率が10%になると、もはや表の過半数が1%以下の数値となります。
利確損切りを同額に置いた取引をした場合(損益率=1.0)、65%以上の勝率ならば、破産確率は0.2%にまで下がるわけです。

損益率=2となれば、勝率を50%に落としてみても、1%以下の安全圏に留まります。

さらに勝率を45%にしても破産確率は3.3%で留まりますが、35%に落ちると、一気に60.8%に跳ね上がることが分かるでしょう。
少しの違いが大きな違いになるのが、怖いところです。

なお、資金率をさらに下げて10%以下にすると、さらに安全性が高まります。
そのため現実的に適正な破産確率は、数%が適正とも言われますが、原著ではそこまで示されていません。

そこで新たに破産確率表を追加したので、参考にしてください。

破産確率表(1%〜5%)

⑦資金率=5%の破産確率表

⑧資金率=2%の破産確率表

⑨資金率=1%の破産確率表

バルサラの破産確率の計算式と3つの変数

あらためて、バルサラの破産確率の計算式で使われる3つの数字について、確認しておきましょう。

  1. 勝率
  2. リスクリワードレシオ(損益率)
  3. リスクにさらす資金割合(資金率)

破産確率の数字①:勝率

「取引で勝つ確率」のこと。
勝った取引回数を、全ての取引回数で割ったものです。
10回の取引を行って、その結果が6勝4敗だった場合、勝率は60%になります。

勝率は、低いより高い方が良いというのが一般的な考え方ですが、単に高ければ良いわけではありません。
たとえ勝率90%でも勝った9回が微益に過ぎず、それらを全部足しても残り1回の負けで吹き飛ぶようなら、意味がないからです。

そうした取引傾向は「コツコツドカン」と言い、特に初心者が破産してしまう典型的なケースになります。
それならむしろ9回負けても損切りで損失を抑えておき、残り1回の大勝ちで帳消しにする方が優秀です。

破産確率の数字②:リスクリワードレシオ(損益率)

リスクリワードレシオとは、勝った場合の利益と、負けた時の損失の比率です。
「RR」や「ペイオフレシオ」、「損益率」とも言います。
日本語の「損益率」が言葉としては分かりやすいので、ここではこの名称を使いましょう。

損益率は、取引の結果得た1回当たりの平均利益を、同じく1回当たりの平均損失で割った比率のことです。
全ての取引を平均した数字ではなく、2つの平均値の比率になるので注意しましょう。

例えば、取引を10回やった結果が6勝4敗、6勝の平均利益が5万円で4敗の平均損失が2万円の場合。
損益率は、5万円÷2万円=2.5です。

一般的には、損益率の数値は大きいほど良いと思えますが、勝率と同じくそうとも言い切れません。
と言うのは、損益率は全体の利益と損失の比率ではなく、利益と損失それぞれの平均の比率だからです。

先ほどの例(平均利益が5万円で平均損失が2万円)で見てみましょう。
勝敗は6勝4敗でしたから、実際の損益は、5万円×6勝-2万円×4敗=22万円になります。

もしこれが、2勝8敗だったら、どうでしょうか?
5万円×2勝-2万円×8敗=-6万円という結果になり、大きな赤字です。

しかし勝敗の数に関係なく、いずれの場合も損益率は「2.5」で同じになります。
このように損益率は単独では、良い悪いの判断はできません。
評価する際は、必ず勝率との関係によります。

破産確率の数字③:リスクにさらす資金割合(資金率)

資金率とは、「1回の取引で失う最大損失と総資金の比率」のことです。
「リスク資金比率」や「損失の許容値」とも呼ばれます。
損益率と同じく「資金率」が分かりやすく簡潔なので、以下ではこの名称を使いましょう。

資金率を分かりやすく言い換えると、どのラインで損切りするか?という意味にもなります。

例えば、元手となる資金が100万円あり、そのうち20万円でポジションを持った場合を考えましょう。
ここで損切りラインを-5万円になる位置に置いた場合、資金率は、5万円÷100万円=5%になります。
-2万円なら、資金比率は2%です。

比較するのは、1回の取引で投じた資金ではありません。
5万円÷投じた20万円=25%ではなく、総資金である100万円との比較ということです。

売買に投じた金額が10万円でも30万円でも、損切り額の設定が-5万円ならば、「資金率」は5%で変わりません。
毎回一定の損切り額を設定している場合、その金額はそのまま、損益率における負けトレードの平均になります。

損切りをせず「ロスカットされるまでポジション決済しない」という強気の姿勢であれば、投じた金額÷総資金が「資金率」です。

資金率の設定が重要な理由

3つの要素の中で、勝率は自分では簡単にコントロールできません。
損益率も、損切りの方はともかく、利確のポイントは状況に応じて変えることもあるでしょう。
そのためどうしても揺れが生じます。

それに比べて、自分で設定できる損切り額は、固定しやすい数値です。

もちろん、現実的には厳密な損切り設定をしていない人もいるでしょう。
しかしそうなると、バルサラの破産確率を有効に活用しにくくなります。

今後の取引方針に活かすなら、どの程度の損切りをすれば良いか破産確率で検討し、それをルール化していくことです。
もちろんルール化を行う前でも、負けた取引の平均損失額を当てはめれば破産確率は割り出せます。
そこから改善を始めていきましょう。

バルサラの破産確率表は信用できる?

バルサラの破産確率は、純粋に数式から算出された確率です。
そのため、結果としての数字は充分に信用できるでしょう。

ただし正しく理解して運用するには、いくつかの条件があるのも事実です。

「破産確率表」の注意点①第三の要素の視点が欠けていることがある

破産確率の考え方自体は正しいものの、それを見やすくした「表」には、注意が必要になることがあります。

なぜなら、バルサラの破産確率を決定する要因は3つありますが、表で示されるのは縦軸と横軸の2つだけだからです。
これは2次元である「表」の限界であり、破産確率自体の問題ではありません。

バルサラが作成した破産確率表では、勝率と損益率が2つの軸に採用されています。
つまり省かれている要素は「資金率」、つまり、リスクにさらす資金の割合です。

それを補完するため、バルサラは「リスクにさらす資金割合」の数値を変えて6枚の表を作りました。
そしてそれらを並べて比較することで、「資金率」の違いが結果にどのような影響を及ぼすか、分かるようにもなっています。

しかし世間に破産確率表が広まっていくにつれ、その紹介の中で示される表が「6枚の表」すべてではなく、1枚のみというケースも出てきました。

そこには紙幅の都合や分かりやすさの優先、あるいは手間の軽減などの理由があったかもしれません。
何にせよ、1枚だけでは「資金率」が破産確率に及ぼすの影響力が伝わりにくくなってしまいます。
また、実際の資金率が表と違った場合、いくらその表を見ても何の参考にもなりません。

その結果、「全然当てにならない」「バルサラの破産確率は信用できない」ということになってしまいます。
あくまで実際の資金率と近い表を見なければならないのです。

とはいえ、そもそも破産確率表は一覧性の高さに意味があり、自分の取引データと一致するものではありません。
区切りの間隔も5%だったりするなど粗いものです。
あくまで目安や目標として使いましょう。

「破産確率表」の注意点②自分の取引データの正確性

破産確率表を自分の取引に当てはめ、そこから改善につなげるためには、自分の取引データが正確である必要があります。
問題は、正しい取引データのハードルが高いことです。

例えば、バルサラの破産確率表では、「資金率」が常に同じであることが前提になります。
取引ごとにバラバラの資金割合を投じていては計算にならないからです。

最初にどのようなルールにするかを決め、実際の運用では、決めたルールの厳守が求められます。
それをしないで「なんとなく、この割合が近いかな」では、「バルサラの破産確率は信用できない」という結果になるでしょう。

損切りルールが曖昧なら、FX業者から入手した取引データも曖昧なものになります。
「資金率」で問われるのは、「1回の取引で失うであろう最大の金額」です。
これは損切り設定とも言い換えられます。

そこを裁量でやっていると損切りラインにかかっても先送りし、その後、含み損が回復したところで決済するというケースも出るでしょう。
逆にそのまま見逃し、最悪ロスカットに引っかかる可能性もあります。

このような取引の結果を破産確率表に当てはめても、その信頼性は下がるでしょう。

破産確率をより簡単に計算する方法

バルサラの破産確率を手早く活用するには、破産確率表を見るのが一番です。
自分の勝率や損益率から破産確率の程度を見れば、設定すべき損切りラインも見えてきます。
また損切りラインと損益率を決めれば、どの程度の勝率なら破産しないか、すぐに分かるでしょう。

しかし先ほど示したように、表はあくまで簡易的に区切りの良い数字を使ったものです。
近似値として参考にはできても、実際の数字を元に検証するなら、具体的な計算をしなくてはなりません。

破産確率を導く計算式

破産確率は、下記の計算式で求められます。

各数値を下記のように設定します。

  • 勝率=P
  • 損益率=K
  • 資金率=B
  • 総資金=N

計算式は次のようになります。

X=P×X^(1+K)+(1-P) ただし0 < X < 1
破産確率=X^(N/B)

ただこれを実際に計算するのは大変です。
WEB等で利用できるサービスを試してみましょう。

破産確率計算機

WEB上には、バルサラの破産確率が計算できるサービスを公開しているサイトが複数あります。
自身の取引データがしっかりしている場合や、目指す目標値の検証をしたい場合、特定の数値を入れてすぐに結果が得られるので便利です。
ここでは2つの方法で結果を得られる破産計算機を紹介しましょう。

「定額」と「定率」の違い

こちらのサイトでは、「定率」と「定額」という選択肢があり、それぞれの破産確率が得られます。
〝破産の確率〟計算機

「定率」とは、常に資金の一定の比率を投資する方法です。
一方「定額」では、常に一定の金額を投資します。

「資金の10%を投じる」というルールを作った場合でも、両者には違いが出るということです。

例えば、10万円の資金を運用する場合を見てみましょう。
最初の取引で投じるのは、どちらも資金の10%である1万円です。
その結果、+1万円の利益を得たとしたら、どちらも資金が11万円に増加します。

違いが出るのは、次の取引からです。
「定率」では、11万円の10%である11,000円を投じます。
一方、「定額」の方は、元の資金=10万円の10%である1万円を再び投じるのです。

あるいは最初で負けて資金が9万円になった場合、「定率」ではその10%である9,000円を次の取引に投じます。
一方「定額」では、初回と同じく1万円を投じるということです。

「定額」では、この条件で10回連続で負けると、10%×10=100%で破産します。
しかし「定率」では、徐々に資金は減るものの、常のその時点での資金の10%が減るだけです。

そのためゼロにはならず、10連敗しても3,486円が残ります。

破産計算機①「定額」投資での破産確率

入力がシンプルなのは「定額」の方です。
「勝率」「損益率」「リスク比率」の3つの数字を入れるだけで、即座に結果が表示されます。

「RR比率」は「損益率」、「損失の許容」は「資金率」のことです。

結果は%表記で、小数点以下2桁(1万分の1単位)まで表示されるので、非常に厳密な検証が可能です。
現実的には、1%以下の数値であれば安心でしょう。

また入力欄の右端に数値を上下させるボタンがあり、「勝率」と「リスク比率」は0.1%刻み、「損益率」は0.001倍刻みで調整できます。
ほんの少し数字を変えただけで破産確率が変化するのが分かるでしょう。

破産計算機②「定率」投資での破産確率

基本的な操作は「定額」版と変わりません。

「勝率」「損益率」「リスク比率」に加え、「取引開始時の資金額」と「資金残高がどこまで減ったら破産と判断するか」を入力します。
常に残金の一定額を投資する「定率」では、残金が少なくなっても中々「0」には至らないため、その手前のどこかで破産の判断をするのが現実的だからです。

例えば「勝率・損益率・資金率」がそれぞれ「35%・2・2%」で、「取引開始時の資金額」が100万円という場合。
破産判断の残高を10万円に設定すると、破産確率は3.18%です。
しかしこの判断の残高を1万円にすると、破産確率は0.1%にまで低下します。

また残高を当初資金の半額となる50万円に設定すると、その確率は35.42%となり、明らかに無視できない数値に高まります。

バルサラの破産確率をトレードに活かす方法

バルサラの破産確率は、その名の通り、取引で破産しないために活用すべき理論です。
では実際にどのようにしたら、破産確率を0%に近づけることができるでしょう?
おおまかに言うと、ルールを決めて実行結果を記録し、改善していくという流れです。

  1. トレードの記録をつける
  2. 目標を設定して改善していく
  3. 資金管理が最優先で重要
  4. 勝率と損益率を改善していく

どれも重要ですが、実行しやすい順番に説明していきましょう。

トレードの記録をつける

いくら良い取り引きをしても、記録がなければその後に活かす手段が損なわれます。
最初におすすめするのは、取引記録をしっかり残しておくことです。

残すべき情報は、「投資額」「勝敗」「損益額」の3つ。
これらを1回の取引ごとに残しておきます。

ただし可能な限り、「投資額」は定額にしろ定率にしろ、一定にしておきましょう。
バルサラの破産確率表から見て、2%以下で設定すれば安心です。

また「損益額」のうち、損失額の方は、一定の基準にしておくと信頼性が高まります。
現実的な運用としては、常に同じレベルでの損切りすることです。

こうすると予測できない変数は、勝率と、勝った場合の利益額のみとなります。
これをバルサラの破産確率に当てはめますが、例えば以下のようになったとしましょう。

●定額要素
・資金:10万円
・投資額(2%):2,000円
・平均損失:500円
●変数要素
・勝敗:32勝36敗
・平均利益:585円

ここから破産確率に必要な3要素を求めます。

  • 勝率=32÷(32+36)=29.1%
  • 損益率=585÷500=1.52倍
  • リスク率=2%

リスク率が2%固定なので、2%の表を見てみましょう。

勝率が30%以下であり、損益率も2倍を切っているため、破産確率は100%です。
早急に、勝率を上げるか、損益率を改善する必要があります。

目標を設定して改善していく

先ほどの例では、勝率をそのまま変えない場合、損益率を3〜4倍に高めなくてはなりません。
現状が1.51倍ですから、かなり難しいでしょう。

元の図では目が粗いので、少し細かくした表も用意しました。

損益率がそのままの場合、勝率を42%〜43%にまで引き上げれば、破産確率を大きく下げられることが分かります。
改善策としてはまず、勝率を上げていくことが優先でしょう。

このようにバルサラの破産確率を下げるためには、次の4つの方法があります。

  • 投資額を下げる(2%以下)
  • 勝率を上げる
  • 平均利益を上げる利確目標の設定)
  • 平均損失を下げる損切り設定

定期的に記録を棚卸しして検証し、目標を立てて取引に臨みましょう。

資金管理が最優先で重要

上記で示した、バルサラの破産確率を下げる4要素の中で、最も重要なのが「投資額を下げる」ことです。
つまり、資金管理を大事にしましょう。

他の3要素を改善するのは、簡単なことではありません。
自分では思い通りにできない勝率や利益額はもちろん、損切り設定でコントロールできる損失額にしても、最適な数値に辿り着くのは至難でしょう。

その点、投資額を下げることは即座にできます。
そして投資額を下げれば下げるほど、破産確率が減っていくのも明白です。

例えば投資額が資金の2%ならば、損益率が1倍=利確損切りラインを同じ幅で設定しても、勝率が51%あれば破産確率は「0」になります。

この場合、100回の取引で49回の損切りが発生することになります。
しかし損切りするからこそ、最終的に勝てると言えるのです。
バルサラの破産確率は、一定基準で確実に損切りすることの重要性も示していると言えるでしょう。

勝率と損益率を改善していく

もちろん、勝率や損益率も改善しなくてはなりません。

損益率が低い場合、見直すのは利確幅と損切り幅です。
利確幅が狭いと、取れる可能性のある利益を逃している可能性があります。
損切り幅が広いと、余計な損失を招いている可能性があるでしょう。

ただし損益率を求め過ぎると、今度は勝率の方が落ちてしまいます。
勝率を高めるのであれば、利確幅を狭くし、損切り幅を広げた方が有利です。

この両者は原理的には相反する関係性にあるので、最適解を求めるのは簡単ではありませんが、過去のデータを検証することで一定の傾向は掴めます。
そもそものトレード手法なども見直しながら、破産確率を安全圏に留めることを重視し、改善を進めて行きましょう。

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